1. 和空間(1) 和空間の定義定義8.1: 和空間和空間とは、2つの部分空間 $U, V$ に対して$$U + V = \{\, u + v \mid u \in U,\ v \in V \,\}$$で定義される集合です。注意：$U+V$...

1. 基本行列と基本変形(1) 様々な行列(16)：置換行列の定義定義6.1: 置換行列置換行列$C_{ij}$は単位行列 $I_n$ の $i$ 列と $j$ 列（または行）を入れ替えて得られる行列で、以下のように表記される。$$C_{i...

1. ケーリー・ハミルトンの定理(1) 特性方程式定義4.1: 特性方程式2 次正方行列$$A=\begin{pmatrix}a&b\\ c&d\end{pmatrix}$$に対して、特性方程式とは次の多項式方程式のことをいう：$$\det...

行列式は逆行列の計算に必要な概念です。逆行列は複数の方程式をまとめた行列の方程式を解くために必要な概念です。2次や3次の正方行列の行列式は以下の第3章の定義3.19でも扱いましたが、本章では$n$次の行列式について扱います。1. 行列式の定...

1. 行列の定義(1) 行列の定義定義3.1: 行列行列はベクトルを並べたものです。$m$ 行 $n$ 列の行列は $m$ 本の行ベクトル（または $n$ 本の列ベクトル）を長方形に並べたもので，$$A = (a_{ij})=\begin{...

1. ベクトルの定義(1) ベクトルの定義と表記定義1.1: ベクトル$a_1, a_2, \cdots, a_n$を$1, 2, 3+i$などの数とすると、ベクトルとは以下のように数を縦に複数を並べたもので、記号としては$\mathbf{...

1. 正射影ベクトル(1) 様々なベクトル(7)：正射影ベクトルの定義定義2.1: 正射影ベクトル以下の図のように、$\mathbf{a}$の$\mathbf{b}$を方向ベクトルとした直線への垂線の足へのベクトル$\mathbf{n}$を...